Para
1) 'in order to' + infinitive.
EXAMPLE: Voy a la biblioteca para leer un libro (I go to the library in order to read a book)
2) destination
EXAMPLE: Durante las vacaciones, voy a ir para Valencia.
3) for/to
EXAMPLE: tengo un regalo para ti
EXAMPLE: tenemos que hacer algunos deberes para la semana próxima
Por
1) idiomatic expressions
EXAMPLE: por supuesto
2) gratitude and apology
EXAMPLE: gracias por la ayuda
EXAMPLE: lo siento por el disorden
3) to mean through, or along
EXAMPLE: andamos por la biblioteca
If you learn when to use para you can assume that por is to be used on the other occasions!